Рихард Дедекинд

Математику часто представляют цепочкой гениев, передающих друг другу факел. Рихард Дедекинд в этой цепочке стоит в неудобном месте: он был последним студентом Гаусса, другом Римана и Кантора, но известен не благодаря учителям, а вопреки им. Его собственная докторская работа, по его же признанию, таланта не раскрыла. Всё, что сделало Дедекинда Дедекиндом, он сделал позже и во многом сам.

Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд родился 6 октября 1831 года в Брауншвейге и умер там же 12 февраля 1916 года. Став взрослым, он никогда не называл себя Юлиус Вильгельм — только Рихард. Большую часть жизни он провёл в родном городе: здесь родился, работал и умер.

Последний студент Гаусса

Он был младшим из четырёх детей в семье Юлиуса Левина Ульриха Дедекинда, брауншвейгского профессора-юриста и деятеля высшего образования. В 1848 году Рихард поступил в Карловский коллегиум в Брауншвейге, директором которого был его отец, и там изучал основы математики.

В 1850 году он перешёл в Гёттингенский университет — ведущий и старейший в Нижней Саксонии. Слушал курс теории чисел профессора Морица Штерна. Карл Фридрих Гаусс к тому времени читал начальный курс, и Дедекинд стал его последним студентом. Среди университетских друзей Дедекинда был Бернхард Риман.

В 1852 году, в возрасте 21 года, Дедекинд получил докторскую степень за работу по теории интегралов Эйлера. Позже он отмечал, что эта диссертация его таланта не раскрыла. Центром математических исследований тогда был Берлин, и Дедекинд уехал туда, где учился два года вместе с Риманом. Затем вернулся в Гёттинген и в должности приват-доцента преподавал теорию вероятности и геометрию.

В 1855 году умер Гаусс, и его кафедру занял Дирихле. Общение с ним Дедекинд называл переломным: писал, что Дирихле сделал его «новым человеком». До конца жизни Дирихле в 1859 году они работали вместе и стали близкими друзьями.

Поле, кольца, идеалы

Первое время Дедекинд занимался эллиптическими и абелевыми функциями. Он был первым в Гёттингене, кто преподавал теорию Галуа, и ввёл в широкое употребление предложенное Галуа понятие поля.

В 1871 году, обобщив теорию многочленов и алгебраических чисел, он ввёл в математику абстрактные алгебраические структуры: кольца, идеалы и модули. Совместно с Кронекером создал общую теорию делимости. Исследования Дедекинда вышли в виде приложения к «Теории чисел» Дирихле; ряд биографов полагает, что эта книга, изданная после смерти Дирихле, в действительности написана Дедекиндом.

Уровень общности его результатов, приложимых к самым разным областям математики, стимулировал развитие абстрактной алгебры. Фундамент этой дисциплины был завершён Эмми Нётер.

Дедекинд стал одним из первых сторонников канторовской теории множеств, и многие его работы служили наглядным примером применения новых методов. Новаторским было и широкое применение аксиоматического подхода к описанию абстрактных математических понятий. В 1888 году Дедекинд предложил первый вариант системы аксиом для натуральных чисел. Годом позже аналогичную, немного упрощённую систему аксиом со ссылкой на Дедекинда предложил Пеано — его имя за ней и закрепилось. В начале XX века аксиоматический метод был окончательно принят школой Гильберта как основополагающий в математике.

Сечения вместо десятичных записей

Наряду с Вейерштрассом Дедекинд создал обоснование теории вещественных чисел (1876). Подходы у них разошлись. Вейерштрасс в качестве модели вещественного числа использовал его формальную десятичную запись, а Дедекинд предложил иной путь — так называемые дедекиндовы сечения множества рациональных чисел. Близкое по идее построение неявно присутствовало уже в «Началах» Евклида. Современные курсы математического анализа излагают чаще всего теорию Дедекинда.

Он был редактором посмертных изданий избранных трудов Дирихле, Гаусса и Римана.

Цюрих, Берлин, Брауншвейг

В 1858 году Дедекинд начал преподавать в Техническом университете в Цюрихе. В 1859 году вместе с Риманом совершил поездку в Берлин, где встречался с Вейерштрассом, Куммером и другими видными математиками берлинской школы.

Когда в 1862 году Collegium Carolinum был преобразован в Технический институт, известный сейчас как Брауншвейгский технический университет, Дедекинд вернулся в родной Брауншвейг и провёл там остаток жизни, преподавая в этом институте. В 1871 году он познакомился с Георгом Кантором; знакомство перешло в долголетнюю дружбу и сотрудничество. В 1894 году Дедекинд ушёл на заслуженный отдых, но продолжал иногда читать лекции и публиковаться.

Он никогда не был женат и жил со своей незамужней сестрой Юлией. Умер 12 февраля 1916 года, похоронен на главном кладбище Брауншвейга.

Член Берлинской академии наук с 1880 года, иностранный член Римской и Французской академий с 1910 года. Получил докторские степени в университетах Осло, Цюриха и Брауншвейга. К 150-летию со дня его рождения в ГДР выпустили почтовую марку — 25 пфеннигов, 1981 год.

О чём спрашивают

Почему его называют учеником Гаусса и Дирихле?

Он действительно учился у обоих: стал последним студентом Гаусса в Гёттингене, а после смерти Гаусса в 1855 году его кафедру занял Дирихле, общение с которым Дедекинд считал определяющим для себя.

Что такое дедекиндово сечение?

Это предложенный Дедекиндом в 1876 году подход к обоснованию теории вещественных чисел, основанный на сечениях множества рациональных чисел. Альтернативой была модель Вейерштрасса через формальную десятичную запись.

Почему аксиомы натуральных чисел носят имя Пеано, а не Дедекинда?

Дедекинд предложил свою систему аксиом в 1888 году. Годом позже Пеано предложил аналогичную, немного упрощённую систему со ссылкой на Дедекинда — и закрепилось именно его имя.