Эварист Галуа

Ночь накануне дуэли Эварист Галуа провёл за письмами. Одно из них — длинное, другу Огюсту Шевалье — он посвятил не прощанию, а математике: торопливо изложил в нём итоги своих исследований, словно знал, что иначе они пропадут. Через несколько часов, утром 30 мая 1832 года, он стрелялся у пруда Гласьер в Жантийи и получил пулю в живот. На следующий день, 31 мая, в десять утра его не стало. Ему был двадцать один год.

Короткая жизнь, оборванная дуэлью, и несколько страниц, изменивших алгебру, — вот из чего складывается биография французского математика, основателя теории групп.

Мэр-республиканец и его сын

Эварист родился 25 октября 1811 года в Бур-ла-Рене, южном предместье Парижа, вторым из троих детей Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари Демант. Отец был убеждённым республиканцем и, когда сыну исполнилось четыре года, стал мэром города — и удерживал этот пост при Реставрации, вплоть до 1829 года.

В двенадцать лет Эварист поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран. Там он оказался свидетелем заговора учеников-республиканцев против руководства коллежа: пошли слухи, что заведение собираются вернуть иезуитам. Заговор раскрыли, больше ста учащихся исключили с позором.

Серьёзную математику Галуа начал читать только с шестнадцати. Среди прочего ему попался мемуар Нильса Абеля о решении уравнений произвольной степени. Тема захватила его: уже в семнадцать он опубликовал первую работу — в журнале «Annales de Gergonne». Преподаватели считали, что именно математика превратила послушного ученика в выдающегося, но признания она ему не принесла. Его решения часто превосходили уровень понимания учителей, а объяснять ход мысли он не утруждал себя — опускал то, что казалось ему очевидным, не понимая, что для других это не очевидно.

Два провала и потеря рукописи

В 1828–1829 годах Галуа дважды провалил экзамен в Политехническую школу — важную для него ещё и потому, что она была прибежищем республиканцев. В первый раз краткость решений и отсутствие пояснений погубили его на устном экзамене; через год повторилось то же, и в отчаянии от непонимания экзаменатора он швырнул в него тряпкой.

Незадолго до этого, 2 июля 1829 года, покончил с собой его отец: он не выдержал травли со стороны священника-иезуита, прибывшего в их город и издавшего памфлеты, якобы написанные Галуа-старшим. За Николя-Габриэлем закрепилась слава остроумного автора сатирических памфлетов, и это сделало его уязвимым.

В том же году Эварист отправил Коши на рецензию работу в двух частях. Коши её одобрил — а затем рукопись потерялась и на конкурс Парижской академии не попала. В 1829 году Галуа всё же поступил в Высшую нормальную школу, но, проучившись год, был исключён за участие в политических выступлениях республиканцев.

В 1830 году во Франции произошла Июльская революция: Карл X был свергнут, но левым не удалось провозгласить республику — дело кончилось заменой короля на более либерального Луи Филиппа Орлеанского.

Галуа послал мемуар о своих открытиях Жану Батисту Фурье — для конкурса на приз Академии. Через несколько дней Фурье умер, так и не успев им заняться, а рукопись исчезла: в бумагах учёного её не нашли. Приз получил Абель. Три статьи с основами своей теории Галуа всё же удалось опубликовать. Статью, посланную Пуассону, отвергли с резолюцией, что рассуждения автора не обладают ни достаточной ясностью, ни достаточной полнотой, чтобы судить об их точности.

Тюрьма, больница и Стефани

Политику Галуа не оставил и вёл себя вызывающе. Дважды он сидел в тюрьме Сент-Пелажи. Первый арест — 10 мая 1831 года; 15 июня в суде присяжных департамента Сены начался разбор дела, и благодаря стараниям адвоката Дюпона Галуа оправдали и сразу отпустили. Второй раз он провёл в Сент-Пелажи с 14 июля 1831 года до 16 марта 1832 года, когда его, заболевшего, перевели в больницу в доме № 86 по улице Лурсин. Есть сведения, что там он оставался и после того, как 29 апреля срок заключения кончился. Эта больница — последнее известное место, где он жил.

Здесь Галуа встретил Стефани, дочь Жана-Луи Потерен-Дюмотеля, одного из врачей. Сохранившиеся письма говорят, что он был страстно влюблён. Какова была степень близости их отношений, неизвестно, но именно эту связь считают главной причиной его гибели.

Дуэль состоялась рано утром 30 мая у пруда Гласьер. Формально конфликт был связан с любовной интригой, но были и подозрения, что его спровоцировали роялисты. Противники стреляли из пистолетов с нескольких метров. Раненого Галуа случайно нашёл местный житель и отвёз в больницу Кошен. Обстоятельства дуэли выяснить не удалось, с кем именно он стрелялся — неизвестно. Похоронен он 2 июня 1832 года на Монпарнасском кладбище.

Что он успел сделать за четыре года

Математикой Галуа занимался около четырёх лет. Он исследовал проблему нахождения общего решения уравнения произвольной степени — как выразить корни через коэффициенты, пользуясь только арифметическими действиями и радикалами. Абель несколькими годами раньше доказал, что для уравнений степени пять и выше решение «в радикалах» невозможно. Галуа пошёл дальше: нашёл необходимое и достаточное условие того, чтобы корни уравнения всё-таки выражались через радикалы. Результат был выдающимся, но ценнее оказались методы, которыми он его получил.

Решая эту задачу, Галуа заложил основы современной алгебры и вышел на фундаментальные понятия — группу (термин он использовал первым, активно изучая симметрические группы) и поле; конечные поля носят название полей Галуа. В предсмертном письме он упоминает ещё исследования по «многозначности функций»; Феликс Клейн полагал, что здесь Галуа открыл идею римановой поверхности.

Работы его были немногочисленны и написаны предельно сжато, и современники их не поняли. Шевалье и младший брат Галуа, Альфред, послали последние работы Гауссу и Якоби — ответа не дождались. Только в 1843 году открытия заинтересовали Лиувилля, который опубликовал и прокомментировал их в 1846 году. Следующие двадцать лет Кэли и Жордан развивали и обобщали идеи Галуа, и это преобразило облик всей математики.

Память и вопросы, которые задают чаще всего

Именем Галуа названы кратер на обратной стороне Луны (1970 год) и астероид (9130) Галуа (1998 год). Ряд математических терминов носит его имя: группа Галуа, теория Галуа, расширение Галуа, соответствие Галуа, абсолютная группа Галуа, геометрия Галуа, дифференциальная теория Галуа, модуль Галуа, конечное поле, или «поле Галуа». Есть и французский лицей «Lycée Évariste Galois».

Правда ли, что он провалил экзамен, бросив в преподавателя тряпкой?

Да, такой эпизод относится ко второй попытке поступления в Политехническую школу в 1828–1829 годах: доведённый до отчаяния непониманием экзаменатора, Галуа швырнул в него тряпкой.

Почему его рукописи пропадали?

Дважды работы Галуа терялись при передаче: одобренная Коши рукопись не дошла до конкурса Академии, а мемуар, посланный Фурье, исчез после смерти Фурье — в его бумагах рукопись не нашли.

Кто опубликовал его наследие?

Лиувилль заинтересовался работами Галуа в 1843 году, а опубликовал и прокомментировал их в 1846 году. До этого Шевалье и брат Галуа, Альфред, безуспешно посылали их Гауссу и Якоби.

Что именно он доказал?

Он нашёл необходимое и достаточное условие того, чтобы корни уравнения выражались через радикалы, и заложил основы теории групп — понятия, которое ввёл в употребление первым.