Огюстен Луи Коши

Французский математик Огюстен Луи Коши заложил фундамент математического анализа — того языка, на котором сегодня говорит вся современная наука. Его строгие определения предела, непрерывности и производной превратили математику из искусства догадок в точную дисциплину. При этом сам Коши был человеком глубоко верующим и убеждённым монархистом, из-за чего дважды оказывался в изгнании.

Инженер, ставший математиком

Коши родился в Париже в семье чиновника, верного сторонника короля. Начальное образование получил дома, затем учился в Политехнической школе, а в 1807 году перешёл в Школу мостов и дорог. По окончании учёбы он отправился в Шербур как инженер путей сообщения — строить дороги и укрепления. Именно там, вдали от столичной науки, он начал свои первые самостоятельные математические исследования.

Уже в 1811–1812 годах молодой инженер представил Парижской академии несколько работ. В 1813 году он вернулся в Париж, чтобы целиком посвятить себя науке. В 1816 году специальным королевским указом Коши был назначен членом Академии — на место изгнанного Монжа. В том же году его мемуар по теории волн на поверхности тяжёлой жидкости получил первую премию на математическом конкурсе, после чего Коши пригласили преподавать в Политехническую школу.

Строитель нового анализа

Коши написал более 800 работ, полное собрание его сочинений занимает 27 томов. Главный его подвиг — строгое обоснование математического анализа. До него понятия предела и непрерывности были интуитивными, а Коши дал им точные определения. Бесконечно малое он понимал не как постоянную величину, а как переменную, стремящуюся к нулю. Ввёл понятие радиуса сходимости ряда. Его курсы анализа, построенные на систематическом использовании предела, стали образцом для всех последующих учебников.

В комплексном анализе Коши создал теорию интегральных вычетов. В математической физике глубоко изучил краевую задачу с начальными условиями, которую с тех пор называют задачей Коши. Его перу принадлежат также исследования по геометрии многогранников, теории чисел и алгебре.

Уравнения упругости

В механике Коши заложил основы математической теории упругости. Он первым стал рассматривать условия равновесия и движения выделенного объёма сплошной среды под действием объёмных и поверхностных сил. В 1827 году установил свойство взаимности напряжений и показал, что напряжение имеет шесть составляющих — три нормальные и три тангенциальные. Из этих работ позднее выросла теория тензоров.

Рассматривая материальное тело как сплошную среду, Коши вывел систему уравнений для напряжений и деформаций в каждой точке тела, а в 1828 году — классические уравнения динамики изотропного упругого тела в перемещениях. Для жидкой частицы он учитывал не только поступательное и вращательное перемещение, но и изменения объёма и формы. Ещё в 1815 году Коши строго доказал теорему Лагранжа о сохранении безвихревого течения идеальной жидкости, а вместе с Пуассоном разработал фундамент теории волн малой амплитуды. В работах по оптике он дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии.

Барон в изгнании

Политические убеждения Коши были столь же твёрдыми, как его математические построения. После июльской революции 1830 года он, клерикал и роялист, отказался присягнуть новой власти и уехал в эмиграцию вместе с Бурбонами. Жил в Турине и Праге, некоторое время был воспитателем герцога Бордосского, внука Карла X. Изгнанный король произвёл его в бароны.

После смерти Карла X в 1836 году присяга потеряла силу, и в 1838 году Коши вернулся в Париж. Но неприязнь к новому режиму была так велика, что он не пожелал занять никаких государственных должностей и ограничился преподаванием в иезуитском колледже. Лишь после революции 1848 года он получил место в Сорбонне, так и не принеся присяги. Наполеон III оставил его в этой должности в 1852 году.

Вера и наука

Коши был глубоко верующим христианином и не видел противоречия между верой и наукой. Он писал, что верит в Божество Иисуса Христа, как и Тихо Браге, Коперник, Декарт, Ньютон, Ферма, Лейбниц, Паскаль и Эйлер. По его словам, без веры душа «в неуверенности и беспокойстве металась бы от одной вещи к другой».

В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Коши кратеру на видимой стороне Луны. Его имя также внесено в список величайших учёных Франции на первом этаже Эйфелевой башни.

Частые вопросы о Коши

Почему Коши называют одним из основоположников математического анализа?

Он первым дал строгие определения основным понятиям анализа — пределу, непрерывности, производной, интегралу и сходимости ряда. Его курсы анализа стали образцом для всех последующих учебников.

Что такое задача Коши?

Это краевая задача с начальными условиями из математической физики, которую Коши глубоко изучил и которая с тех пор носит его имя.

За что Коши получил баронский титул?

За то, что был воспитателем герцога Бордосского, внука Карла X, во время эмиграции после июльской революции 1830 года. Титул пожаловал ему изгнанный король.