Готлоб Фреге

Он построил логическую систему, в которой, как ему казалось, можно вывести всю арифметику из чистых законов мысли. А потом пришло письмо от Бертрана Рассела — и в фундаменте обнаружилась трещина, которую сам Фреге признал, не стал замазывать. Готлоб Фреге (1848–1925) всю жизнь проработал в Йене, издал при жизни считаные книги и статьи, и лишь спустя десятилетия после Второй мировой войны его сочинения стали переводить на английский, а философы-аналитики — читать в подлиннике.

Математик, которого затянуло в основания

Фреге родился в 1848 году в Висмаре, входившем тогда в Мекленбург-Шверин; его отец был директором школы для девочек. В 1869 году он поступил в Йенский университет, через два года перевёлся в Гёттингенский, где в 1873 году защитил диссертацию по математике — «О геометрическом представлении мнимых образов на плоскости». После защиты вернулся в Йену: при поддержке Аббе представил хабилитационную работу «Методы вычислений, основанные на расширении понятия величины» и в 1874 году получил место приват-доцента. В 1879-м стал экстраординарным профессором, в 1896-м — ординарным почётным профессором.

Интерес к логике вырос у него не из философии как таковой, а из занятий основаниями арифметики. Фреге держался логицизма, ограниченного арифметикой: стремился показать, что истины арифметики — это истины логики и все её основные законы можно доказать в его собственной логической системе. Геометрию, в отличие от Рассела, частью логики он не считал.

Исчисление понятий: отказ от субъекта и предиката

В «Исчислении понятий» (Begriffsschrift, 1879) Фреге построил логический язык по образцу языка арифметики. От традиционного разбора суждения на субъект и предикат он отказался в пользу понятий функции и аргумента. Там же он создал современную теорию кванторов и первую полностью аксиоматическую систему логики. Для логики высказываний и логики первого порядка эта система была полной; кроме того, она стала первой попыткой построить логику высших порядков. Несколько кванторов в одной формуле позволили выражать утверждения с множественной общностью — например, «каждый человек любит какой-нибудь город», — которые не поддавались записи в прежних логических системах. Его логические работы часто рассматривают как коренной разрыв с восходящей к Аристотелю традицией.

Смысл и значение: почему «Марк Твен — это Сэмюэл Клеменс» — открытие

Фреге различал смысл (Sinn) и значение (Bedeutung) языковых выражений. Впервые он кратко наметил это различие в статье «Функция и понятие» (1891), а подробно развил в статье «О смысле и значении» (1892), распространив его на все выражения — и естественного, и формального языка. Значение выражения — сам обозначаемый им предмет: «утренняя звезда» и «вечерняя звезда» обозначают одну и ту же планету Венеру. Смысл — это «способ данности» предмета, благодаря которому выражение на него указывает; поэтому у этих двух выражений значение одно, а смыслы разные.

Точно так же имена «Марк Твен» и «Сэмюэл Клеменс» обозначают одного человека, но выражают разные смыслы. Этим различием Фреге объяснял, почему утверждения вида «a = a» и «a = b» различаются по познавательной ценности: истинность утверждения «Марк Твен — это Марк Твен» видна сразу, а чтобы узнать, что «Марк Твен — это Сэмюэл Клеменс», нужно обратиться к фактам.

Признание с опозданием

При жизни работы Фреге оценили лишь немногие. Влияние на Бертрана Рассела и Людвига Витгенштейна стали осознавать только после Второй мировой войны. Рассел, Витгенштейн и Рудольф Карнап признавали значение работ Фреге и его влияние на собственные взгляды, однако англоязычные аналитические философы обратились к Фреге лишь тогда, когда его сочинения стали доступны в переводах. Если не считать фрагментов «Основных законов арифметики», напечатанных в 1915–1917 годах, английские переводы его работ начали выходить лишь в 1948 году. Признанию Фреге значительным философом во многом способствовала книга Майкла Даммита «Фреге: философия языка» (1973).

Среди тех, кто слушал его в Йене, был Рудольф Карнап: в 1910–1914 годах он посещал занятия Фреге по логике и основаниям математики. У Фреге был приёмный сын Альфред.

Что чаще всего спрашивают о Фреге

Правда ли, что Фреге считается основателем современной логики?

Так его часто называют — за «Исчисление понятий» 1879 года, где появились теория кванторов и первая полностью аксиоматическая система логики. Для логики высказываний и логики первого порядка она была полной.

Чем смысл отличается от значения?

Значение — сам предмет, на который указывает выражение, а смысл — способ его данности. У «утренней звезды» и «вечерней звезды» значение одно (Венера), а смыслы разные.

Почему его труды стали известны не сразу?

При жизни Фреге оценили лишь немногие; английские переводы его работ, не считая фрагментов «Основных законов арифметики» 1915–1917 годов, начали выходить только в 1948 году.